Kvantum-kapcsolatcsoport diagramkonvenciái
Néha a kvantum-algoritmusok könnyebben érthetők egy kapcsolatcsoportdiagramban, mint az azzal egyenértékű írott mátrix-ábrázolásban. Ez a cikk bemutatja, hogyan olvashatja el a kvantum-kapcsolatcsoport-diagramokat és azok konvencióit.
További információ: Kvantumkörök diagramjainak vizualizációja.
Kvantum-kapcsolatcsoport-diagramok olvasása
Egy kvantum-kapcsolatcsoportban az idő balról jobbra halad. A kvantumkapuk időrendi sorrendben vannak rendezve, a bal oldali kapuval, amikor a kapu először a qubitekre van alkalmazva.
Példaként tekintse meg a következő kvantum-kapcsolatcsoport-diagramot:
- Qubit-regiszter: A Qubit-regiszterek vízszintes vonalakként jelennek meg, és mindegyik vonal qubitet jelöl. A felső sor a 0 címkével ellátott qubit-regiszter, a második pedig az 1 címkével ellátott qubit-regiszter, és így tovább.
- Kvantumkapu: A kvantumműveleteket kvantumkapuk képviselik. A kvantumkapu kifejezés hasonló a klasszikus logikai kapukhoz. Az egy vagy több qubit-regiszteren működő kapuk dobozként vannak jelölve. Ebben a példában a szimbólum egy Hadamard-műveletet jelöl.
- Szabályozott kapu: Az ellenőrzött kapuk két vagy több qubiten működnek. Ebben a példában a szimbólum egy CNOT-kaput jelöl. A fekete kör a vezérlő qubitet, a körön belüli kereszt pedig a target qubitet jelöli.
- Mérési művelet: A mérőjel egy mérési műveletet jelöl. A mérési művelet bemenetként qubitregisztrálást végez, és klasszikus információkat ad ki.
Kvantumkapuk alkalmazása
Mivel az idő balról jobbra halad, először a bal oldali kaput alkalmazza a rendszer. A következő kvantumkörök művelete például az unitáris mátrix $CBA-ja$.
Feljegyzés
A mátrix szorzása az ellenkező konvenciónak megfelelő: a jobb szélső mátrixot alkalmazza először a rendszer. A kvantum-kapcsolatcsoportok diagramjaiban azonban először a bal oldali kaput alkalmazza a rendszer. Ez a különbség időnként zavart okozhat, ezért fontos megjegyezni ezt a jelentős különbséget a lineáris algebrai jelölés és a kvantumkörök diagramjai között.
Kvantum áramkörök bemenetei és kimenetei
A kvantum-kapcsolatcsoport-diagramokban a kvantumkapuba bemenő vezetékek a kvantumkapuhoz bemeneti qubiteket jelölik, a kvantumkapuból kilépő vezetékek pedig a kvantumkapuból kimenő qubiteket.
A kvantumkapu bemeneteinek száma megegyezik a kvantumkapu kimeneteinek számával. Ennek az az oka, hogy a kvantumműveletek egységesek, ezért visszafordíthatóak. Ha egy kvantumkapu több kimenettel rendelkezik, mint bemenet, az nem lenne visszafordítható, ezért nem egységes, ami ellentmondás.
Ezért az áramköri diagramban rajzolt dobozoknak pontosan ugyanannyi vezetéknek kell lenniük, mint a kilépéskor.
Több qubites műveletek
A több qubites kapcsolatcsoportdiagramok az egy qubitesekhez hasonló konvenciókat követnek. A B$ két qubites egységművelet $például (H S$ X)\otimes lehet$, így az egyenértékű kvantumkörök a következők:
A B-t$ úgy is tekintheti$, hogy egyetlen két qubites regiszteren hajt végre műveletet két egy qubites regiszter helyett attól függően, hogy milyen környezetben használja a kapcsolatcsoportot.
Az ilyen absztrakciós kapcsolatcsoportok diagramjainak talán leglökéletesebb tulajdonsága, hogy lehetővé teszik a bonyolult kvantum-algoritmusok magas szintű leírását anélkül, hogy alapvető kapukra kellene lefordítani őket. Ez azt jelenti, hogy egy nagy kvantum-algoritmus adatfolyamával kapcsolatos megérzéseket kaphat anélkül, hogy meg kellene ismernie az algoritmus egyes alrutinjainak működését.
Szabályozott kapuk
A kvantumvezérelt kapuk két qubites kapuk, amelyek egy qubites kaput alkalmaznak egy target qubitre, ha egy vezérlő qubit egy adott állapotban van.
Vegyük például egy kvantumvezérelt kaput, amely $\Lambda(G)$jelöl, ahol egyetlen qubit értéke vezérli a $G$ művelet alkalmazását. Az ellenőrzött kapu $\Lambda(G)$ a termékállapot-bemenet alábbi példájával értelmezhető:
$$\Lambda(G) (\alpha\ket{{0} + \beta\ket{1}) \ket{\psi}=\alpha\ket{{0}\ket{\psi}+ G \beta\ket{{1}\ket{\psi}$$
Vagyis az ellenőrzött kapu g-t alkalmaz $$ a nyilvántartásra, amely $\psi$ tartalmazza, ha és csak akkor, ha a vezérlő qubit az 1$ értéket $veszi fel. Az ilyen szabályozott műveleteket általában az alábbi szimbólum írja le a kapcsolatcsoportdiagramokban:
Itt a fekete kör azt a kvantumbitet jelöli, amelyen a kaput vezérlik, a függőleges vezeték pedig azt az egységértéket jelöli, amelyet akkor alkalmazunk, amikor a vezérlő qubit az 1$ értéket $veszi fel.
Azokban a különleges esetekben, amikor $A G=X$ és $G=Z$, a kapuk szabályozott verziójának leírására a következő jelölést használják (vegye figyelembe, hogy a szabályozott X kapu a CNOT kapu):
Q# metódusokat biztosít egy művelet ellenőrzött verziójának automatikus létrehozásához, így a programozónak nem kell ezeket a műveleteket kézi kóddal lekézbesítenie. Erre az alábbi példa látható:
operation PrepareSuperposition(qubit : Qubit) : Unit
is Ctl { // Auto-generate the controlled specialization of the operation
H(qubit);
}
Klasszikusan szabályozott kapuk
A kvantumkapuk mérés után is alkalmazhatók, ahol a mérés eredménye klasszikus vezérlőbitként működik.
A következő szimbólum egy klasszikusan szabályozott kaput jelöl, ahol $a G$ a klasszikus vezérlőbiten 1$ értékre $van alkalmazva:
Mérés operátor
A mérési műveletek qubitregisztrálást végeznek, mérik, és az eredményt klasszikus információként adják ki.
A mérési műveletet mérőszimbólum jelöli, és mindig bemenetként vesz fel egy qubitregisztrált (egy folytonos vonallal jelölve), és klasszikus információkat ad ki (dupla vonallal jelölve). Pontosabban a mérési művelet szimbóluma a következőképpen néz ki:
Ebben Q#az esetben az Measure operátor implementálja a mérési műveletet.
Példa: Unitary transformation
Fontolja meg a $\text{CNOT}_{01}(H\otimes 1)$unitér transzformációt. Ez a kapuütemezés alapvető jelentőséggel bír a kvantum-számítástechnika szempontjából, mivel maximálisan összefonódott két qubites állapotot hoz létre:
$$\text{CNOT}_{01}(H\otimes 1)\ket{00}=\frac{1}{\sqrt{2}} (\ket{{00} + \ket{11})$$
Az ilyen vagy összetettebb műveletek mindenütt jelen vannak a kvantumalgoritmusokban és a kvantumhibák javításában.
A maximálisan összefonódott kvantumállapot előkészítésének áramköri diagramja a következő:
A Hadamard kapu mögötti szimbólum egy CNOT-kaput jelöl, ahol a fekete kör a vezérlő qubitet, a körön belüli kereszt pedig a target qubitet jelöli. Ez a kvantum-kapcsolatcsoport két qubiten (vagy azzal egyenértékűen két, egy qubitből álló regiszteren) működik.
Példa: Teleportációs kapcsolatcsoport diagramja
A kvantum teleportálás az egyik legjobb kvantum-algoritmus a kapcsolatcsoportok összetevőinek szemléltetéséhez.
A kvantum teleportálás egy olyan protokoll, amely lehetővé teszi a kvantumállapot átvitelét az egyik qubitről a másikra a küldő és a fogadó közös összefonódásának, valamint a klasszikus kommunikációnak a segítségével.
Tanulási célokból a feladó neve Alice, a fogadó neve Bob, a teleportálni kívánt qubit pedig üzenet qubit. Alice és Bob egyenként egy qubitet tartanak, Alice pedig egy további qubitet, amely az üzenet qubitje.
A következő kapcsolatcsoportdiagram a teleportálási protokollt mutatja be:
Bontsuk le a teleportálási protokoll lépéseit:
- A qubitregisztrálás q0 az üzenet qubitje, a qubitregisztrálás q1 Alice qubitje, a qubitregisztrálás q2 pedig Bob qubitje. Az üzenet qubitje ismeretlen állapotban van, Alice és Bob qubitjei pedig állapotban $\ket{0}$ vannak.
- Egy Hadamard-kapu van alkalmazva Alice qubitjére. Mivel a qubit az $\ket{0}$ állapotban van, az eredményül kapott állapot $\frac{1}{\sqrt{{2}}(\ket{{0} + \ket{1})$.
- Alice és Bob qubitjeire CNOT-kaput alkalmazunk. Alice qubitje a vezérlő qubit, Bob qubitje pedig a target qubit. Az eredményként kapott állapot ( $\frac{{1}{\sqrt{2}}\ket{00}+ \ket{{11})$. Alice és Bob most egy összefonódott állapotban vannak.
- A rendszer egy CNOT-kaput alkalmaz az üzenet qubitre és Alice qubitére. Mivel Alice qubitje Bob qubitjével is összefonódik, az eredményül kapott állapot egy három qubites összefonódású állapot.
- Hadamard-kapu van alkalmazva az üzenet qubitre.
- Alice méri a két qubitet, és közli a mérési eredményeket Bobnak, ami nem tükröződik a kapcsolatcsoportban. A mérési eredmények két klasszikus bit, amelyek a 00, a 01, a 10 vagy a 11 értéket is elérhetik.
- Bob qubitjén két klasszikusan szabályozott Pauli-kapu X és Z van alkalmazva$ Az eredményül kapott állapot az eredeti üzenet qubit állapota.