Összefonódások és korrelációk

Az összefonódás a kvantummechanika alapvető fogalma, amely a kvantumrendszerek közötti kvantum-korrelációt írja le. Két vagy több qubit összefonódása esetén az egyik qubit állapota a másik qubit állapotától függ, még akkor is, ha távol vannak egymástól. Ez a kvantum-korreláció a kvantumrendszerek egyedi funkciója, amely nem rendelkezik klasszikus megfelelővel.

Ez a cikk áttekintést nyújt az összefonódásról, a korrelációkról, és ismerteti, hogyan hozhat létre összefonódást kvantumkapuk használatával.

Mi az összefonódás?

Tegyük fel, hogy két qubitje van, $az A$ és a $B$. A qubitek függetlenek egymástól, ami azt jelenti, hogy a qubit $A$ állapotára vonatkozó információk, bármi is legyenek, csak a qubit $A-hez$ tartoznak. Hasonlóképpen, a qubit $B$ állapotára vonatkozó információk a B qubithez $$tartoznak. Ebben az esetben a qubitek nincsenek összefonódva, mert nem osztanak meg semmilyen információt az állapotukról.

Képzelje el, hogy összefonja a qubiteket. Ha az A$ és a B$ qubitek $össze vannak fonva, az A$ qubit $állapotára vonatkozó információk nem függetlenek a B$ qubit $$állapotától. Ha összefonódik, az információk meg vannak osztva mindkét qubit között, és nem lehet tudni az A$ vagy a qubit $$B$ állapotát. Csak a globális rendszer állapotát írhatja le, az egyes qubitek állapotát nem.

Az összefonódás két vagy több részecske kvantum-korrelációja. Ha két részecskét összefonódnak, nem lehet egymástól függetlenül, hanem csak egész rendszerként leírni őket.

Két vagy több részecske akkor is összefonódhat, ha nagy távolságok választják el őket. Ez a korreláció erősebb, mint bármely klasszikus korreláció, és kulcsfontosságú erőforrás olyan kvantuminformáció-feldolgozási feladatokhoz, mint a kvantum teleportálás, a kvantum-titkosítás és a kvantum-számítástechnika. Ha szeretné megtudni, hogyan teleportálhat egy qubitet entanglement használatával, tekintse meg ezt a modult az Azure Quantum képzési tervében.

Összefonódás meghatározása kvantumrendszerekben

Képzeljen el két qubitet $A$ és $B$ , hogy a globális rendszer $\ket{\phi}$ állapota a következő:

$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$

A globális rendszer $\ket{\phi}$ a 00\rangle$ és $|a 11\rangle$ állam $|szuperpozíciójában van. De mi a qubit $A$ egyedi állapota? És a qubit $B-ről$? Ha a qubit $A$ állapotát úgy próbálja leírni, hogy nem veszi figyelembe a B$ qubit $állapotát, sikertelen lesz. Az A$ és $b$ alrendszerek $össze vannak fonva, és egymástól függetlenül nem írhatók le.

Ha mindkét qubitet méri, csak két kimenetel lehetséges: $\ket{{00}$ és $\ket{{11}$mindegyik azonos valószínűséggel $\frac{1}{{2}$. A 01 és $|a 10\rangle$\rangle$ állapot $|beolvasásának valószínűsége nulla.

De mi történik, ha csak egy qubitet mér? Két részecske összefonódása esetén a mérési eredmények is korrelálnak. Vagyis bármilyen művelet történik egy összefonódott pár egyik qubitjének állapotával, az a másik qubit állapotát is befolyásolja.

Ha csak a qubit $A-t$ méri, és a $|0\rangle$ állapotot kapja, az azt jelenti, hogy a globális rendszer összeomlik az állapotba $\ket{00}$. Ez az egyetlen lehetséges eredmény, mivel a 01\rangle$ mérés $|valószínűsége nulla. Így a qubit $B$ mérése nélkül biztos lehet abban, hogy a második qubit is 0\rangle$ állapotban $|van. A mérési eredmények korrelálnak, mert a qubitek össze vannak fonva.

A kvantumállapot $\ket{\phi}$ neve Bell-állapot. Négy Bell-állapot létezik:

$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$$$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} – \frac1{\sqrt2\ket{\psi}\ket{11}$$$$^{+}}=\frac1{\sqrt2{01}}\ket{ + \frac1{\sqrt2{10}$$\ket{\psi$$}\ket{^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} – \frac1 2{\sqrt}\ket{10}$$

Összefonódás létrehozása kvantumműveletekkel

Kvantumműveletekkel kvantum-összefonódást hozhat létre. A 00 állapotban $|lévő két qubit összevonásának egyik leggyakoribb módja a Hadamard művelet $H$ és a CNOT$ szabályozott-NOT művelet $alkalmazása a ^+}=\frac1{\sqrt2}(|00\rangle+|11\rangle)$ Bell állapotba $\ket{\phivaló átalakítására.\rangle$

A $CNOT-művelet$ bemenetként két qubitet vesz fel, az egyik vezérlő qubitként, a másik pedig a cél qubitet használja. A CNOT művelet megfordítja a cél qubit állapotát, ha és csak akkor, ha a vezérlő qubit $|állapota 1\rangle$.

Így működik:

1. Vegyünk két qubitet a 00\rangle$ állapotban$|. Az első qubit a vezérlő qubit, a második pedig a cél qubit.

2. Csak a vezérlő qubitben hozzon létre szuperpozíciós állapotot $a H$ alkalmazásával.

   $$H |0_c\rangle={2}}\frac{1}{\sqrt{(|0_c\rangle+|1_c)\rangle$$

   Feljegyzés

   Az alsó indexek ${}_c$ és ${}_t$ határozzák meg a vezérlőt és a cél qubiteket.

3. Alkalmazza a $CNOT operátort$ a szuperpozíciós állapotban lévő vezérlő qubitre és a cél qubitre, amely 0_t\rangle$ állapotban $|van.

   $$CNOT \frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0_c}+\ket{1_c})\ket{0}_t = CNOT \frac{1}{\sqrt2}(\ket{0_c 0_t}+|\ket{1_c 0_t}){1}{\sqrt$$=\frac{=$$2}(CNOT \ket{0_c 0_t} + CNOT \ket{1_c 0_t})$$\frac{1}{\sqrt$$==2}(\ket{0_c 0_t}+\ket{1_c 1_t)}$$

Elválaszthatóság és kvantum-összefonódás

Az összefonódás az elválaszthatóság hiányának tekinthető: az állapot összefonódik, ha nem elválasztható.

A kvantumállapot elválasztható, ha az alrendszerek termékállapotaként írható. Vagyis az AB-állapot elválasztható, ha az alrendszerek termékállapotainak kombinációjaként írható, azaz $\ket{\phi}{\text{AB}=}}\ket{ a_A\ket{\otimes b}_B.$$\ket{\phi}{\text{}}$

Összefonódás tiszta állapotokban

A tiszta kvantumállapot egyetlen ket vektor, például az állapot $\ket{+\frac{{1}{\sqrt{}={2}}(\ket{0} + \ket{1}).$

A tiszta állapotok nem írhatók más kvantumállapotok statisztikai keverékeként (vagy konvex kombinációjaként).

A Bloch-gömbön a tiszta állapotokat a gömb felszínén lévő pont, míg a vegyes állapotokat egy belső pont képviseli.

A tiszta állapotú{$\ket{\phi}AB}$ össze van fonva, ha nem írható az alrendszerek termékállapotainak kombinációjaként, azaz{$\ket{\phi} AB=}\ket{} a_A\ket{\otimes b}_B.$

Vegyük például az _AB\frac{=}{1}{2} ({00}\ket{ + +{10} \ket{\ket{01} +{11}\ket{) állapotot $$\ket{\psi}{$$

Először az _{AB}$ állapot $\ket{\psi}nem tűnik termékállapotnak, de ha újraírjuk az állapotot

$$\ket{\psi}_{AB}\frac{{2}}{1}{\sqrt{= (\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$

az _{\text{AB}}$ állapot $\ket{\psi}termékállapot, ezért nincs összefonva.

Összefonódás vegyes államokban

A vegyes kvantumállapotok a tiszta állapotok statisztikai együttesei. A vegyes állapotok leírásához a ket jelölés helyett a \rho$ sűrűségmátrixot $kell használni.

A \rho$ vegyes állapot $elválasztható, ha az alrendszerek termékállapotainak konvex kombinációjaként írható, például

$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_j \otimes \rho^{B}_j$$

ahol $p_j \geq 0, \sum p_j = 1$ és $\rho^{A}_j \geq 0, \rho^{B}_j \geq 0$.

További információ: Sűrűségi mátrixok.

A \rho$ vegyes állapot $össze van fonva, ha nem elválasztható, vagyis nem írható termékállapotok konvex kombinációjaként.

A klasszikus korrelációk ismertetése

A klasszikus korrelációk oka a rendszer állapotának ismerete hiánya. Vagyis van némi véletlenszerűség a klasszikus korrelációhoz, de a tudás megszerzésével kiküszöbölhető.

Vegyük például két dobozt, amelyek mindegyike egy golyót tartalmaz. Tudod, hogy mindkét golyó ugyanolyan színű, kék vagy piros. Ha kinyit egy dobozt, és megtudja, hogy a golyó belül kék, akkor tudjuk, hogy a másik golyó is kék. Ezért korrelációban vannak. A doboz megnyitásakor azonban a bizonytalanság a tudás hiánya miatt van, nem alapvető. A labda kék volt, mielőtt kinyitottuk a dobozt. Ez tehát klasszikus korreláció, nem kvantum-korreláció.

A \rho_{boxok által $létrehozott rendszer vegyes kvantumállapota}$ a következőképpen írható:

$$\rho_{boxok=}{1}{2}\frac{ (\ket{piros}\bra{_}{A\otimes\ket{}piros}\bra{}_B) +\frac{{1}{2} (\ket{kék}\bra{kék}_A\ket{\otimes kék}\bra{_B)}$$

Figyelje meg, hogy az állapot $\rho_{boxok}$ elválaszthatók, ahol $p_1 = p_2 =\frac{1}{2}$ akkor csak klasszikus korrelációkat tartalmaz. Egy másik példa a vegyes elválasztható állapotra:

$$\rho =\frac{{1}{2} (\ket{0}\bra{{0}_A \otimes\ket{0}\bra{0}_B) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_A{1}\otimes\ket{{1}\bra{ _B)$$

Most vegye figyelembe a következő állapotot:

$$\rho ={1}{4}\frac{(\ket{{00}\bra{00} + \ket{{00}\bra{11} + \ket{11}\bra{00} + \ket{{11}{11}\bra{) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$

Ebben az esetben az állapot ismerete tökéletes, maximális bizonyossággal tudjuk, hogy az AB$ rendszer $^+}$ állapotban $\ket{\phivan, a $\rho$ pedig tiszta állapot. Ezért nincsenek klasszikus korrelációk. Ha azonban egy megfigyelhetőt mérünk az A alrendszeren$, véletlenszerű eredményt kapunk, amely információt ad a B$ alrendszer $állapotáról.$ Ez a véletlenszerűség alapvető, nevezetesen ezek kvantum-korrelációk.

A klasszikus és a kvantum-korrelációt is tartalmazó kvantumállapotra példa a

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-}\bra{\phi^-})$$

Kapcsolódó tartalom