转换 （Direct3D 9）

通过固定函数几何管道推送几何图形的 Direct3D 部分是转换引擎。 它定位世界上的模型和查看器，投影在屏幕上显示的顶点，并将顶点剪辑到视区。 转换引擎还执行照明计算，以确定每个顶点的漫射和反射组件。

几何图形管道采用顶点作为输入。 转换引擎将世界、视图和投影转换应用于顶点，剪辑结果，并将所有内容传递给光栅器。

在管道的头，模型顶点相对于本地坐标系进行声明。 这是本地源和方向。 这种坐标方向通常称为模型空间，单个坐标称为模型坐标。

几何图形管道的第一个阶段将模型的顶点从其本地坐标系转换为场景中所有对象使用的坐标系。 重新定位顶点的过程称为世界转换。 这种新方向通常称为世界空间，世界空间中的每个顶点都使用世界坐标声明。

在下一阶段，描述 3D 世界的顶点面向相机。 也就是说，你的应用程序为场景选择一个视点，世界空间坐标将重新定位并围绕相机的视图旋转，将世界空间转换为相机空间。 这是视图转换。

下一阶段是投影转换。 在管道的这一部分，对象通常根据与查看器的距离进行缩放，以便为场景提供深度的错觉：关闭对象显示为大于遥远的对象，依此类此类地显示。 为简单起见，本文档指投影转换后顶点作为投影空间存在的空间。 一些图形书籍可能将投影空间称为透视后同质空间。 并非所有投影转换都会缩放场景中对象的大小。 此类投影有时称为相交投影或正交投影。

在管道的最后一部分，将删除屏幕上不可见的任何顶点，以便光栅器不花时间计算永远不会看到的内容的颜色和底纹。 此过程称为剪辑。 剪裁后，其余顶点会根据视区参数进行缩放，并转换为屏幕坐标。 当场景光栅化时在屏幕上看到的生成的顶点存在于屏幕空间中。

转换用于将对象几何图形从一个坐标空间转换为另一个坐标空间。 Direct3D 使用矩阵执行 3D 转换。 本部分介绍了矩阵如何创建 3D 转换、描述转换的一些常见用途，以及如何组合矩阵以生成包含多个转换的单个矩阵。

• 世界转换 （Direct3D 9） - 从模型空间转换为世界空间
• 视图转换 （Direct3D 9） - 从世界空间转换为查看空间
• 投影转换 （Direct3D 9） - 从视图空间转换为投影空间

矩阵转换

在处理 3D 图形的应用程序中，可以使用几何转换执行以下作：

• 表示对象相对于另一个对象的位置。
• 旋转和调整对象的大小。
• 更改查看位置、方向和透视。

可以使用 4x4 矩阵将任意点（x，y，z）转换为另一个点（x'，y'，z'），如以下公式所示。

对 （x， y， z） 和矩阵执行以下公式以生成点 （x'， y'， z'）。

新点公式

最常见的转换是转换、旋转和缩放。 可以将产生这些效果的矩阵合并到单个矩阵中，以一次计算多个转换。 例如，可以生成一个矩阵来转换和旋转一系列点。

矩阵按行列顺序编写。 沿每个轴均匀缩放顶点（称为统一缩放）的矩阵使用数学表示法表示以下矩阵。

用于统一缩放公式

在 C++ 中，Direct3D 使用 D3DMATRIX 结构将矩阵声明为二维数组。 以下示例演示如何初始化 D3DMATRIX 结构以充当统一缩放矩阵。

// In this example, s is a variable of type float.

D3DMATRIX scale = {
    s,               0.0f,            0.0f,            0.0f,
    0.0f,            s,               0.0f,            0.0f,
    0.0f,            0.0f,            s,               0.0f,
    0.0f,            0.0f,            0.0f,            1.0f
};

翻译

以下公式将点 （x， y， z） 转换为新点 （x'， y'， z'）。

新点公式

可以在C++中手动创建翻译矩阵。 以下示例显示了创建矩阵以转换顶点的函数的源代码。

D3DXMATRIX Translate(const float dx, const float dy, const float dz) {
    D3DXMATRIX ret;

    D3DXMatrixIdentity(&ret);
    ret(3, 0) = dx;
    ret(3, 1) = dy;
    ret(3, 2) = dz;
    return ret;
}    // End of Translate

为方便起见，D3DX 实用工具库提供 D3DXMatrixTranslation 函数。

规模

以下公式按 x-、y-和 z 方向中的任意值将点（x、y、z）缩放为新点（x'、y'、z'）。

新点公式

旋转

此处所述的转换适用于左手坐标系，因此可能与你在其他地方看到的转换矩阵不同。

以下公式围绕 x 轴旋转点 （x， y， z），生成新点 （x'， y'， z'）。

新点公式

以下公式围绕 y 轴旋转点。

新点公式

以下公式围绕 z 轴旋转点。

新点公式

在这些示例矩阵中，希腊文字母 theta 代表旋转角度（以弧度为单位）。 沿旋转轴向原点观察时，按顺时针方式测量角度。

在C++应用程序中，使用 D3DX 实用工具库提供的 D3DXMatrixRotationX、D3DXMatrixRotationY和 D3DXMatrixRotationZ 函数来创建旋转矩阵。 下面是 D3DXMatrixRotationX 函数的代码。

D3DXMATRIX* WINAPI D3DXMatrixRotationX
    ( D3DXMATRIX *pOut, float angle )
{
#if DBG
    if(!pOut)
        return NULL;
#endif

    float sin, cos;
    sincosf(angle, &sin, &cos);  // Determine sin and cos of angle

    pOut->_11 = 1.0f; pOut->_12 =  0.0f;   pOut->_13 = 0.0f; pOut->_14 = 0.0f;
    pOut->_21 = 0.0f; pOut->_22 =  cos;    pOut->_23 = sin;  pOut->_24 = 0.0f;
    pOut->_31 = 0.0f; pOut->_32 = -sin;    pOut->_33 = cos;  pOut->_34 = 0.0f;
    pOut->_41 = 0.0f; pOut->_42 =  0.0f;   pOut->_43 = 0.0f; pOut->_44 = 1.0f;

    return pOut;
}

连接矩阵

使用矩阵的一个优点是，可以通过乘以矩阵来组合两个或多个矩阵的效果。 这意味着，若要旋转模型，然后将其转换为某个位置，无需应用两个矩阵。 相反，将旋转和翻译矩阵相乘以生成包含其所有效果的复合矩阵。 此过程称为矩阵串联，可以使用以下公式编写。

矩阵串联公式

在此公式中，C 是正在创建的复合矩阵，通过 Mn 的 M₁ 是单个矩阵。 在大多数情况下，只有两个或三个矩阵是串联的，但没有限制。

使用 D3DXMatrixMultiply 函数执行矩阵乘法。

执行矩阵乘法的顺序至关重要。 前面的公式反映了矩阵串联的从左到右规则。 也就是说，用于创建复合矩阵的矩阵的可见效果按从左到右的顺序发生。 以下示例显示了典型的世界矩阵。 想象一下，你正在为陈规定型飞碟创造世界矩阵。 你可能想要旋转飞碟围绕中心 - 模型空间的 y 轴 - 并将其转换为场景中的一些其他位置。 若要实现此效果，首先创建一个旋转矩阵，然后将其乘以转换矩阵，如以下公式所示。

基于旋转矩阵和转换矩阵公式

在此公式中，R_y 是一个矩阵，用于旋转 y 轴，T_w 是世界坐标中某些位置的转换。

乘矩阵的顺序很重要，因为与乘以两个标量值不同，矩阵乘法不是可交换的。 将矩阵乘以相反的顺序具有将飞碟转换为其世界空间位置的视觉效果，然后在世界起源中旋转。

无论你创建的矩阵类型如何，请记住从左到右的规则，以确保达到预期的效果。

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