Dolanıklık ve bağıntılar

Dolanıklık, kuantum sistemleri arasındaki kuantum bağıntısını açıklayan kuantum mekaniğindeki temel bir kavramdır. İki veya daha fazla kubit dolanık olduğunda, bir kubitin durumu birbirinden çok uzak olsalar bile diğer kubitin durumuna bağlıdır. Bu kuantum bağıntısı, klasik bir karşılığı olmayan kuantum sistemlerinin benzersiz bir özelliğidir.

Bu makalede dolanıklık, bağıntılar ve kuantum geçitlerini kullanarak dolanıklık oluşturma hakkında genel bir bakış sunulmaktadır.

Dolanıklık nedir?

A$ ve $B$ olmak üzere $iki kubite sahip olduğunuzu düşünün. Kubitler birbirinden bağımsızdır, yani kubit $A'nın$ durumu hakkındaki bilgiler, her ne olursa olsun, yalnızca kubit $A'ya$ aittir. Benzer şekilde, B$ kubitinin durumuyla ilgili bilgiler kubit $$B'ye$ aittir. Bu durumda kubitler dolanık değildir çünkü durumları hakkında herhangi bir bilgi paylaşmaz.

Şimdi kubitleri dolandırdığını düşün. A ve B kubitleri $dolanıksa, kubit A'nın$ durumu hakkındaki bilgiler B$ kubitinin $$durumundan bağımsız değildir.$ $$ Dolanık olduğunda, bilgiler her iki kubit arasında paylaşılır ve kubit A$ veya kubit $$B'nin$ durumunu bilmenin hiçbir yolu yoktur. Tek tek kubitlerin durumunu değil, yalnızca genel sistemin durumunu açıklayabilirsiniz.

Dolanıklık, iki veya daha fazla parçacık arasındaki kuantum bağıntısıdır. eğer iki parçacık dolanıksa, bağımsız olarak tanımlanamazlar, sadece bütün bir sistem olarak tanımlanamazlar.

İki veya daha fazla parçacık, büyük mesafelerle ayrılsalar bile dolanık hale gelebilir. Bu bağıntı tüm klasik bağıntılardan daha güçlüdür ve kuantum ışınlaması, kuantum şifrelemesi ve kuantum bilişimi gibi kuantum bilgi işleme görevleri için önemli bir kaynaktır. Dolanıklığı kullanarak bir kubitin nasıl ışınlanacağınızı öğrenmek istiyorsanız Azure Quantum eğitim yolundaki bu modüle göz atın.

Kuantum sistemlerinde dolanıklığı tanımlama

A$ ve $B$ kubitlerinin $genel sistemin $\ket{\phi}$ durumunun şöyle olduğunu düşünün:

$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2} (\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$

Küresel sistem$\ket{\phi}$, 00\rangle$ ve $|11\rangle$ eyaletlerinin $|süper pozisyonundadır. Peki kubit $A'nın$ tek tek durumu nedir? Peki ya kubit $B$? B$ kubitinin durumunu dikkate almadan A$ kubitinin $$durumunu açıklamaya çalışırsanız başarısız olursunuz. A$ ve $B$ alt sistemleri $dolanıktır ve bağımsız olarak açıklanamaz.

Her iki kubiti de ölçerseniz, yalnızca iki sonuç elde edebilirsiniz: $\ket{{00}$ ve $\ket{{11}$her biri aynı olasılığı olan $\frac{1}{{2}$. 01 ve $|10\rangle$\rangle$ durumlarını $|elde etme olasılığı sıfırdır.

Ancak yalnızca bir kubit ölçerseniz ne olur? İki parçacık dolanık olduğunda ölçüm sonuçları da bağıntılı hale gelir. Başka bir deyişle, dolanık bir çiftteki bir kubitin durumuna ne olursa olsun işlem diğer kubitin durumunu da etkiler.

Yalnızca kubit $A'yı$ ölçerseniz ve 0\rangle$ durumunu alırsanız$|, bu genel sistemin durumuna $\ket{00}$daraltılması anlamına gelir. 01'i\rangle$ ölçme $|olasılığı sıfır olduğundan tek olası sonuç budur. Bu nedenle, B$ kubitini ölçmeden ikinci kubitin $de 0\rangle$ durumunda $|olduğundan emin olabilirsiniz. Kubitler dolanık olduğundan ölçüm sonuçları bağıntılı hale gelir.

Kuantum durumu Bell durumu $\ket{\phi}$olarak adlandırılır. Dört Zil durumu vardır:

$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$$$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2\ket{\psi}\ket{11}$$$$^{+}}=\frac1{\sqrt2{01}}\ket{ + \frac1{\sqrt2{10}$$\ket{\psi$$}\ket{^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} - \frac1 2{\sqrt}\ket{10}$$

Kuantum işlemleriyle dolanıklık oluşturma

Kuantum dolanıklığı oluşturmak için kuantum işlemlerini kullanabilirsiniz. 00 durumundaki $|iki kubite dolanıklık oluşturmanın en yaygın yollarından biri, Hadamard işlemi $H$ ve denetimli-DEĞİl işlemi $CNOT'u$ uygulayarak bunları ^+1 2}(|00\rangle+|}=\frac11{\sqrt\rangle)$ Zil durumuna $\ket{\phidönüştürmektir.\rangle$

$CNOT$ işlemi giriş olarak iki kubit alır, biri denetim kubiti olarak davranır ve diğeri hedef kubittir. İşlemCNOT, yalnızca denetim kubitinin durumu 1\rangle$ ise hedef kubitin $|durumunu çevirir.

İşleyişi şu şekildedir:

1. 00\rangle$ durumunda $|iki kubit alın. İlk kubit denetim kubiti, ikinci kubit ise hedef kubittir.

2. H$ uygulayarak $yalnızca denetim kubitinde bir süper konum durumu oluşturun.

   $$H |0_c\rangle={2}}\frac{1}{\sqrt{(|0_c\rangle+|1_c)\rangle$$

   Not

   Alt simgeler ${}_c$ ve ${}_t$ denetimi ve hedef kubitleri belirtir.

3. $CNOT$ işlecini süper konum durumundaki denetim kubitine ve durum $|0_t\rangle$ olan hedef kubite uygulayın.

   $$CNOT \frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0_c}+\ket{1_c})\ket{0}_t = CNOT \frac{1}{\sqrt2}(\ket{0_c 0_t}+|\ket{1_c 0_t}){1}{\sqrt$$=\frac{=$$2}(CNOT \ket{0_c 0_t} + CNOT \ket{1_c 0_t})$$\frac{1}{\sqrt$$==2}(\ket{0_c 0_t}+\ket{1_c 1_t)}$$

Ayrışabilirlik ve kuantum dolanıklığı

Dolanıklık, ayrıştırılabilirlik eksikliği olarak görülebilir: Ayrıştırılabilir olmadığında durum dolanıktır.

Bir kuantum durumu, alt sistemlerin ürün durumu olarak yazılabilirse ayrıştırılabilir. Başka bir ifadeyle, alt}}$ sistemlerin ürün durumlarının bir bileşimi olarak yazılabilirse ab durumu{\text{$\ket{\phi} ayrıştırılabilir, yani $\ket{\phi}{\text{AB=}}\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$

Saf durumlarda dolanıklık

Saf kuantum durumu, +\frac{{2}}{1}{\sqrt{=}(\ket{0} + \ket{1})$ gibi $\ket{tek bir ket vektördür.

Saf durumlar, diğer kuantum durumlarının istatistiksel bir karışımı (veya dışbükey birleşimi) olarak yazılamaz.

Bloch küresinde saf durumlar kürenin yüzeyindeki bir noktayla temsil edilirken, karma durumlar bir iç nokta ile temsil edilir.

Alt sistemlerin $\ket{\phi}{ürün durumlarının bir bileşimi olarak yazılamazsa(AB a_A b}_B\ket{$\otimes) saf durum}${$\ket{\phi} AB}=\ket{} dolanıktır.

Örneğin, _{AB\frac{{1}{2}=} (\ket{{00} + + \ket{{10} +{11}\ket{\ket{01}) durumunu $$\ket{\psi}göz önünde bulundurun$$

İlk olarak, _{AB}$ durumu $\ket{\psi}bir ürün durumu gibi görünmüyor, ancak durumu olarak yeniden yazarsak

$$\ket{\psi}_{AB}\frac{{2}}{1}{\sqrt{= (\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$

_{\text{AB}}$ durumu $\ket{\psi}bir ürün durumu olduğundan dolanık değildir.

Karma durumlarda dolanıklık

Karma kuantum durumları, saf durumların istatistiksel bir grubudır. Karma durumları tanımlamak için, keket gösterimi yerine yoğunluk matrisi $\rho$ kullanmak daha kolaydır.

Karma durum $\rho$ , alt sistemlerin ürün durumlarının dışbükey bir bileşimi olarak yazılabilirse( örneğin,

$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_j \otimes \rho^{B}_j$$

burada $p_j \geq 0, \sum p_j = 1$ ve $\rho^{A}_j \geq 0, \rho^{B}_j \geq 0$.

Daha fazla bilgi için bkz . Yoğunluk matrisleri.

Karma durum $\rho$ ayrıştırılabilir değilse dolanıktır, yani ürün durumlarının dışbükey bir bileşimi olarak yazılamaz.

Klasik bağıntıları anlama

Klasik bağıntılar, sistemin durumu hakkında bilgi eksikliğinden kaynaklanıyor. Yani, klasik bağıntı ile ilişkili bazı rastgelelik vardır, ancak bilgi kazanılarak ortadan kaldırılabilir.

Örneğin, her biri bir top içeren iki kutu düşünün. Her iki topun da aynı renkte olduğunu biliyorsunuz, mavi veya kırmızı. Bir kutuyu açıp içindeki topun mavi olduğunu öğrenirseniz, diğer topun da mavi olduğunu anlarız. Bu nedenle, bağıntılı. Ancak kutuyu açarken sahip olduğumuz belirsizlik bilgi eksikliğimizden kaynaklanır, temel değildir. Kutuyu açmadan önce top maviydi. Bu nedenle, bu kuantum bağıntısı değil klasik bir bağıntıdır.

\rho_{ kutuları $}$ tarafından oluşturulan sistemin karma kuantum durumu şöyle yazılabilir:

$$\rho_{ kutuları}={1}{2}\frac{ (\ket{kırmızı}\bra{kırmızı}_{A}\ket{\otimeskırmızı}\bra{_B}) +\frac{{1}{2} (\ket{mavi}\bra{mavi}_A\ket{\otimes mavi}\bra{mavi}_B)$$

\rho_{boxes}$ durumunun $ayrıştırılabilir olduğuna dikkat edin; burada $p_1 = p_2 =\frac{1}{2}$ yalnızca klasik bağıntılar içerir. Karışık ayrıştırılabilir duruma başka bir örnek de

$$\rho =\frac{{1}{2} (\ket{0}\bra{{0}_A \otimes\ket{0}\bra{0}_B) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_A{1}\otimes\ket{{1}\bra{ _B)$$

Şimdi aşağıdaki durumu göz önünde bulundurun:

$$\rho =\frac{{1}{4} (\ket{{00}\bra{00} + \ket{{00}\bra{11} + + \ket{{11}\bra{{11}\ket{11}\bra{00} ) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$

Bu durumda, durumla ilgili bilgimiz mükemmeldir, AB sisteminin $^+}$ Çan durumunda $\ket{\phiolduğunu ve $\rho'nun$ saf bir durum olduğunu en büyük kesinlikle$ biliyoruz. Bu nedenle klasik bağıntılar yoktur. Ancak A$ alt sisteminde gözlemlenebilir bir ölçüm yaptığımızda, B$ alt sisteminin $$durumu hakkında bilgi veren rastgele bir sonuç elde ederiz. Bu rastgelelik temeldir, yani bunlar kuantum bağıntılarıdır.

Hem klasik hem de kuantum bağıntılarını içeren bir kuantum durumu örneği:

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-^-}}\bra{\phi)$$

İlgili içerik