Entanglement dan korelasi

Entanglement adalah konsep mendasar dalam mekanika kuantum yang menggambarkan korelasi kuantum antara sistem kuantum. Ketika dua atau lebih qubit terjerat, status satu qubit tergantung pada status qubit lain, bahkan jika mereka jauh terpisah. Korelasi kuantum ini adalah fitur unik dari sistem kuantum yang tidak memiliki rekan klasik.

Artikel ini memberikan gambaran umum tentang penjeratan, korelasi, dan menjelaskan cara membuat penjeratan menggunakan gerbang kuantum.

Apa itu entanglement?

Bayangkan bahwa Anda memiliki dua qubit, $A$ dan $B$. Qubit bersifat independen satu sama lain, yang berarti bahwa informasi tentang status qubit $A$, apa pun itu, hanya milik qubit $A$. Demikian pula, informasi tentang status qubit $B$ milik qubit $B$. Dalam hal ini, kubit tidak terjerat, karena mereka tidak berbagi informasi apa pun tentang status mereka.

Sekarang bayangkan bahwa Anda menjerat qubits. Jika qubit A dan B terjerat, informasi tentang status qubit $A$ tidak independen dari status qubit $B$.$ $$ $ Ketika terjerat, informasi dibagikan antara kedua qubit, dan tidak ada cara untuk mengetahui status qubit $A$ atau qubit $B$. Anda hanya dapat menjelaskan status sistem global, bukan status qubit individu.

Entanglement adalah korelasi kuantum antara dua atau lebih partikel. Jika dua partikel terjerat, mereka tidak dapat dijelaskan secara independen, tetapi hanya sebagai sistem keseluruhan.

Dua atau lebih partikel dapat terjerat bahkan jika dipisahkan oleh jarak yang besar. Korelasi ini lebih kuat daripada korelasi klasik apa pun, dan ini adalah sumber daya utama untuk tugas pemrosesan informasi kuantum seperti teleportasi kuantum, kriptografi kuantum, dan komputasi kuantum. Jika Anda ingin mempelajari cara teleportasi qubit menggunakan entanglement, lihat modul ini di jalur pelatihan Azure Quantum.

Mendefinisikan entanglement dalam sistem kuantum

Bayangkan dua qubit $A$ dan $B$ -sehingga keadaan sistem $\ket{\phi}$ global adalah:

$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$

Sistem $\ket{\phi}$ global berada dalam pengawasan negara $|00\rangle$ dan $|11\rangle$. Tetapi apa keadaan individu qubit $A$? Dan dari qubit $B$? Jika Anda mencoba menggambarkan status qubit $A$ tanpa mempertimbangkan status qubit $B$, Anda gagal. Subsistem $A$ dan $B$ dijerat dan tidak dapat dijelaskan secara independen.

Jika Anda mengukur kedua qubit, hanya dua hasil yang dimungkinkan: $\ket{{00}$ dan $\ket{{11}$, masing-masing dengan probabilitas yang sama dari $\frac{1}{{2}$. Probabilitas mendapatkan negara bagian $|01\rangle$ dan $|10\rangle$ adalah nol.

Tapi apa yang terjadi jika Anda hanya mengukur satu qubit? Ketika dua partikel terjerat hasil pengukuran juga berkorelasi. Artinya, operasi apa pun yang terjadi pada status satu qubit dalam pasangan terjerat, juga mempengaruhi keadaan qubit lainnya.

Jika Anda hanya mengukur qubit $A dan Anda mendapatkan $|status 0\rangle$, ini berarti bahwa sistem global runtuh ke status $\ket{00}$$ . Ini adalah satu-satunya kemungkinan hasil, karena kemungkinan mengukur $|01\rangle$ adalah nol. Jadi, tanpa mengukur qubit $B$ Anda dapat yakin bahwa qubit kedua juga dalam $|keadaan 0\rangle$ . Hasil pengukuran berkorelasi karena kubit terjerat.

Negara kuantum $\ket{\phi}$ disebut status Bell. Ada empat status Bel:

$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2{00}}\ket{ + \frac1{\sqrt2{11}$$$$\ket{\phi}\ket{^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2\ket{\psi$$$$}\ket{11}^{+}}=\frac1{\sqrt2{01}}\ket{ + \frac12$$}\ket{$$\ket{\psi{10}{\sqrt^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} - \frac1 2{\sqrt}\ket{10}$$

Membuat entanglement dengan operasi kuantum

Anda dapat menggunakan operasi kuantum untuk membuat entanglemen kuantum. Salah satu cara paling umum untuk membuat entanglement ke dua qubit dalam status $|00\rangle$ adalah dengan menerapkan operasi $Hadamard H$ dan operasi CNOT$ controlled-NOT $untuk mengubahnya menjadi status $\ket{\phiBell ^+}=\frac1{\sqrt2}(|00\rangle+|11\rangle)$.

Operasi $CNOT$ mengambil dua qubit sebagai input, satu bertindak sebagai qubit kontrol dan yang lainnya adalah qubit target. Operasi membalikkan CNOT status target qubit jika, dan hanya jika, status qubit kontrol adalah $|1\rangle$.

Berikut adalah cara kerjanya:

1. Ambil dua qubit dalam status $|00\rangle$. Qubit pertama adalah qubit kontrol dan qubit kedua adalah qubit target.

2. Buat status superposisi hanya dalam qubit kontrol dengan menerapkan $H$.

   $$H |0_c\rangle={2}}\frac{1}{\sqrt{(|0_c\rangle+|1_c)\rangle$$

   Catatan

   Subskrip ${}_c$ dan ${}_t$ menentukan kontrol dan target qubit.

3. $Terapkan operator CNOT$ ke qubit kontrol, yang dalam keadaan superposisi, dan qubit target, yang berada dalam status $|0_t\rangle$.

   $$CNOT \frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0_c}+\ket{1_c})\ket{0}_t = CNOT \frac{1}{\sqrt2}(\ket{0_c 0_t}+|\ket{1_c 0_t}){1}{\sqrt$$=\frac{=$$2}(CNOT \ket{0_c 0_t} + CNOT \ket{1_c 0_t})$$\frac{1}{\sqrt$$==2}(\ket{0_c 0_t}+\ket{1_c 1_t)}$$

Pemisahan dan entanglemen kuantum

Entanglement dapat dilihat sebagai kurangnya pemisahan: keadaan terjerat ketika tidak dapat dipisahkan.

Status kuantum dapat dipisahkan jika dapat ditulis sebagai status produk subsistem. Artinya, AB}}$ status $\ket{\phi}{\text{dapat dipisahkan jika dapat ditulis sebagai kombinasi status produk dari subsistem, yaitu{\text{$\ket{\phi} AB=}}\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$

Penjeratan dalam keadaan murni

Status kuantum murni adalah vektor ket tunggal, seperti status $\ket{+\frac{{1}{\sqrt{}={2}}(\ket{0} + \ket{1}).$

Status murni tidak dapat ditulis sebagai campuran statistik (atau kombinasi cembung) dari status kuantum lainnya.

Pada bola Bloch, status murni diwakili oleh titik di permukaan bola, sedangkan keadaan campuran diwakili oleh titik interior.

AB}$ status{$\ket{\phi}murni terjerat jika tidak dapat ditulis sebagai kombinasi status produk dari subsistem, yaitu{$\ket{\phi} AB=}\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$

Misalnya, pertimbangkan status \ket{\psi}$$_{AB={1}{2}}\frac{ ({00}\ket{ + +{10}\ket{01} \ket{+)\ket{{11}$$

Pada awalnya, status $\ket{\psi}_{AB}$ tidak terlihat seperti status produk, tetapi jika kita menulis ulang status sebagai

$$\ket{\psi}_{AB}\frac{{2}}{1}{\sqrt{= (\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$

status $\ket{\psi}_{\text{AB}}$ adalah status produk, oleh karena itu tidak terjerat.

Entanglement dalam keadaan campuran

Status kuantum campuran adalah ansambel statistik dari status murni. Untuk menggambarkan status campuran lebih mudah menggunakan matriks $kepadatannya \rho$ daripada notasi ket.

Status $campuran \rho$ dapat dipisahkan jika dapat ditulis sebagai kombinasi cembung dari status produk subsistem, seperti

$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_j \otimes \rho^{B}_j$$

di mana $p_j \geq 0, \sum p_j = 1$ dan $\rho^{A}_j \geq 0, \rho^{B}_j \geq 0$.

Untuk informasi selengkapnya, lihat Matriks kepadatan.

Status campuran $\rho$ terjerat jika tidak dapat dipisahkan, artinya, tidak dapat ditulis sebagai kombinasi cembung status produk.

Memahami korelasi klasik

Korelasi klasik disebabkan oleh kurangnya pengetahuan tentang keadaan sistem. Artinya, ada beberapa keacakan yang terkait dengan korelasi klasik, tetapi dapat dihilangkan dengan mendapatkan pengetahuan.

Misalnya, pertimbangkan dua kotak, masing-masing berisi satu bola. Anda tahu bahwa kedua bola adalah warna yang sama, baik biru atau merah. Jika Anda membuka satu kotak dan mencari tahu bahwa bola di dalamnya berwarna biru, maka kita tahu bahwa bola lainnya juga biru. Oleh karena itu, mereka berkorelasi. Namun, ketidakpastian yang kita miliki ketika membuka kotak adalah karena kurangnya pengetahuan kita, itu tidak mendasar. Bolanya biru sebelum kita membuka kotaknya. Dengan demikian, ini adalah korelasi klasik, bukan korelasi kuantum.

Status kuantum campuran sistem yang dibentuk oleh dua kotak $\rho_{box}$ dapat ditulis sebagai

$$\rho_{boxes}=\frac{{1}{2} (\ket{merah}}\bra{_{A}\otimes\ket{merah}\bra{}_B) +{1}{2}\frac{ (\ket{biru}\bra{}_A\ket{\otimes biru biru}\bra{}_B)$$

Perhatikan bahwa status $\rho_{box dapat}$ dipisahkan, di mana $p_1 = p_2 =\frac{1}{2}$ maka hanya berisi korelasi klasik. Contoh lain dari keadaan campuran yang dapat dipisahkan adalah

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{0}\bra{{0}_B _A\ket{0}\bra{0}\otimes) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_B _A)\otimes\ket{{1}\bra{{1}$$

Sekarang, pertimbangkan status berikut:

$$\rho =\frac{{1}{4} (\ket{{00}\bra{00} + +{00}\bra{11} \ket{+ \ket{\ket{11}\bra{00}{11}{11}\bra{) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$

Dalam hal ini, pengetahuan kita tentang keadaan sempurna, kita tahu dengan kepastian maksimal bahwa sistem $AB$ berada dalam status $\ket{\phiBell ^+}$ dan $\rho$ adalah keadaan murni. Oleh karena itu, tidak ada korelasi klasik. Tetapi jika kita mengukur yang dapat diamati pada subsistem $A$, kita mendapatkan hasil acak yang memberi kita informasi tentang status subsistem $B$. Keacakan ini mendasar, yaitu ini adalah korelasi kuantum.

Contoh status kuantum yang berisi korelasi klasik dan kuantum adalah

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-}\bra{\phi^-})$$

Konten terkait